三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角

秋霞 8 0

三角形内角和不算啥,外角和才有趣


大家都知道,三角形的内角和为180°,四边形的内角和为360°,因为四边形可以分解成两个三角形,五边形可以分解成三个三角形,所以内角和为180°×3=540°等等。


如果我们换一个角度来看问题。三角形的外角和是多少呢?


三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角  第1张



似乎有点难想象,不过我告诉你,一只小蚂蚁就能解决问题,你信不信。


有一只名叫张三的小蚂蚁,从三角形的一个点出发(任意一个点,不需要是端点),沿着三角形爬,最终都是要回到原点的对吧。那么这只小蚂蚁在每一个转角处都会转过一个角度,这个角度就是外角。很容易理解,当它回到原点时,就正好转了一圈!360°


你也可以这样想,其实三角形的边长时多少一点也不重要,因此我将三角形极端地想象成边长为0,也就是小蚂蚁在原地转了个圈,多少度?360°


这可能时对三角形外角和最简洁的理解了吧。


我还可以接着推,如果时四边形呢?这只小蚂蚁在四边形上爬呀爬,爬回原点,就相当于转个圈,也是360°。同理,五边形呢?也是360°。六边形也是360°。


瞬间,我得到一个很普遍的规律:任何一个凸多边形,外角和都是360°。


什么,不知道啥是凸多边形?嗯,这么说吧,一般的多边形,这样说是不是更亲切点。


那么一个特殊的多边形,比如这样子。


三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角  第2张



它的外角和是多少呢?这里我们需要定义一下角度的正负,我们规定:逆时针转的角是正角,而顺时针转的角是负角。那么这个四边形的外角和仍然为360°。


三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角  第3张



很神奇。我要继续变形了。。。


如果这个根本不是多边形,比如是一个圆,圆上有一只小蚂蚁,它顺着圆周爬一圈,会发生什么诡异的事?


显然,这只小蚂蚁看上去没有改变方向,其实无时无刻不改变着方向,其改变的方向就正好是圆弧的弧度,而一个圆的弧度恰好就是360°。


三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角  第4张



于是我可以得到一个震惊的结果:圆的外角和也是360°。


继续挖掘,我们发现,所谓圆上一点的外角,就是这点的曲线弧度。因此,如果蚂蚁在一个椭圆上爬,当它回到起点时,其转过的角度也正好就是360°。


三角形内角和 外角和_什么叫三角形的内角  第5张



甚至于图形不是椭圆,而是任意一个封闭的曲线,蚂蚁爬回到起点,转过的角度都是360°,也就是:任意一个封闭的曲线,它的每一点的角度之和等于360°。


极端化理解就是:不管怎么样的曲线,当他面缩成一个点时,没有差异,蚂蚁都是原地转个身而已。

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